Estadística y Probabilidad

La estadística y la Probabilidad son dos campos matemáticos distintos pero estrechamente relacionados, ya que ambos se aplican para modelizar situaciones en las que interviene la incertidumbre. La Probabilidad estudia la oportunidad de que algo ocurra cuando se conocen las posibilidades; la Estadística analiza cuáles son esas posibilidades, a partir de los resultados de una muestra.

Fuente: "Matemática 5". Serie Huellas - Editorial Estrada

Triángulos: Clasificación

Cuadriláteros: Clasificación y Propiedades

Las ecuaciones como herramientas para resolver problemas

Para resolver problemas, algunas veces, es necesario escribir una ecuación que nos sirve como una "herramienta de cálculo".

Para poder plantar la ecuación debemos tener en claro varias cuestiones:

• ¿Qué es exactamente lo que dice el problema? 

           Para esto debemos leerlo varias veces hasta comprenderlo claramente.

• ¿Cuál es la incógnita?

           No siempre es lo que se pregunta en el problema. A veces puede ser conveniente escribir una "ecuación auxiliar o intermedia" con una incógnita que, una vez despejada, nos servirá para responder a la pregunta planteada realizando una pequeña cuenta.

• ¿Cómo podemos expresar el problema en lenguaje algebraico?

          Quizás esta es la parte más complicada porque se trata de traducir del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico.

                       Ejemplo 1

                         Le preguntan a Cristian cuántos años tiene y él responde:

             "La edad que tendré dentro de 8 años es el doble de la que tenía hace 2 años"

Rta: La edad actual de Cristian es de 12 años.

Fuente: "Saber hacer", cuaderno de procedimientos. Matemática 8 - Editorial Estrada.

La diferenciación entre área y volumen

                  Fuente: "Saber hacer", cuaderno de procedimientos. Matemática 7 - Editorial Estrada.

La diferenciación entre perímetro y área

             Fuente: "Saber hacer", cuaderno de procedimientos. Matemática 7 - Editorial Estrada.

La división y sus significados

Extraído de "Saber Hacer", cuaderno de procedimientos. Matemática 7 - Editorial Estrada

La matemática y la albañileria

Cuando los albañiles levantan paredes, deben prestar especial atención a que estén en escuadra, es decir, que las paredes sean perpendiculares al piso. La comprobación de que dos paredes son entre sí perpendiculares o de que una pared es perpendicular al piso, se llama "escuadrar".

En la escuela, para trazar perpendiculares en papel, usamos regla y compás o también una escuadra. Pero las escuadras son muy pequeñas para comprobar que dos paredes son perpendiculares y por lo tanto se hace necesario utilizar un instrumento más grande.

Un método que se usa, aún hoy, para comprobar si dos paredes son perpendiculares, es la construcción de una escuadra con las siguientes características:

Se toma un listón de 1 metro, otro de 60 centímetros y un tercero de 80 centímetros. Se construyen con ellos un triángulo. Ese triángulo es rectángulo, y por lo tanto, el instrumento sirve como escuadra.

Piensa y contesta:

¿Por qué se puede afirmar que el triángulo es rectángulo? 

Si se duplicaran las medidas de todos los listones y se armara un nuevo triángulo ¿Sería también rectángulo? Expliquen por qué.

Función: concepto y reprentaciones.

Las funciones se utilizan para describir situaciones de la vida diaria o fenómenos de distintas ciencias.

Seguramente, la palabra "Función" te resulta familiar. Pagamos la cuenta del teléfono en función del tiempo que hablamos, el precio del dolar aumenta en función de su demanda, el médico dosifica el remedio en función de la edad del paciente, entre otras.

Concepto

Una función es una relación que vincula elementos de un conjunto A ( llamado de partida o x ) en un conjunto B (llamado de llegada o y ) tal que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.

Veamos algunos ejemplos de funciones:

• A cada número racional se lo relaciona con su doble.
• A cada persona se la relaciona con su número de documento.
• El consumo de nafta de un vehículo en función de la distancia recorrida.

Representaciones

Podemos representar funciones mediante tablas, gráficos o diagramas.

Ejemplos

• Representar gráficamente el perímetro de un cuadrado en función de la medida de su lado.

El conjunto de Partida es la medida del lado. ( x = medida del lado)

El conjunto de llegada es la medida del perímetro. ( y = medida del perímetro)

Si el lado del cuadrado mide 1cm el perímetro será 4cm.

Si el lado del cuadrado mide 2cm el perímetro será 8cm.

Si el lado del cuadrado mide 3cm el perímetro será 12cm.

Si el lado del cuadrado mide 5,6cm el perímetro sera 22,4cm.

La primera imagen representa la función a través de una tabla de valores y la segunda a través de un sistema de coordenadas.

• El siguiente diagrama de Ven, relaciona cada polígono con su número de lados.

                                         

Para tener en cuenta

No siempre que relacionamos dos variables, estamos en presencia de una función.

Si a cada número positivo lo vinculamos con su raíz cuadrada, esta relación no es una función.

Ya que, por ejemplo, la raíz cuadrada de 1 es +1 y -1; en este caso no se cumple la condición de unicidad dada en la definición de función.

Consumo y Ahorro

Función Racional. Salarios y Desempleo

Función logarítmica y nivel de ruido

Aplicación de los Números en la vida diaria

¿Qué son las Olimpíadas de Matemática?

La Fundación Olimpíada Matemática Argentina tiene como objetivo fundamental estimular entre los jóvenes la capacidad para resolver problemas.

Para esto, organiza distintas competencias a lo largo del año.

Las principales competencias son la Olimpíada Matemática Argentina, para alumnos de secundaria, y la Olimpíada Matemática Ñandú para alumnos con  5, 6 y 7 años de escolaridad. 

La Olimpíada  Matemática Argentina tiene 3 niveles: primer nivel para alumnos con 8 y 9 años de escolaridad, segundo nivel para alumnos con 10 y 11 años de escolaridad  y tercer nivel para alumnos con 13 años de escolaridad. 

La Olimpíada Matemática Ñandú tiene 3 niveles: primer nivel para alumnos con 5 años de escolaridad , segundo nivel para alumnos con 6 años de escolaridad  y tercer nivel para alumnos con  7 años de escolaridad.

Estas competencias constan de 5 rondas y la participación es individual. 

La primera ronda es el certamen colegial, donde cada colegio selecciona a los participantes.

Las siguientes rondas son la intercolegial, la zonal y la regional. Estas pruebas se toman en colegios de la región del participante, pero es la misma prueba en todo el país. En cada una de estas rondas, se dan 3 problemas y los alumnos deben resolver al menos 2 problemas bien para pasar a la ronda siguiente (en casos especiales, se pueden requerir más de 2 o menos de 2 para pasar a la siguiente ronda).

Los alumnos que pasan las 3 rondas, acceden a la instancia nacional. Esta es la gran fiesta de la Olimpíada de Matemática. Los alumnos de todo el país se juntan en la ciudad anfitriona y comparten una semana juntos.

En la ronda nacional se toman 2 pruebas con 3 problemas en cada prueba y en base al desempeños de los alumnos se proclaman los campeones. En esta semana se organizan también juegos y actividades matemáticas.

Los alumnos que llegan a instancia nacional pueden clasificar para participar al año siguiente de distintas pruebas de selección para participar en olimpíadas internacionales.

La participación en las olimpíadas es a través de los colegios. Si trabajás en un colegio y querés que los alumnos participen, contactate con nosotros (ver más abajo) para inscribir al colegio.

Si sos alumno y querés participar, primero averiguá si tu colegio participa e inscribite en el colegio. Si el colegio no participa, buscá algún profesor, maestro o directivo interesado y decile que se comunique con nosotros.

Para ver el tipo de problemas, podés visitar nuestro archivo de enunciados, donde ofrecemos los enunciados de los exámenes a medida que se van realizando. Y en la página principal, en la sección "Material de entrenamiento" podés encontrar mucho material útil.

Otras competencias y actividades que organiza la Fundación son: Computación y Matemática, Fotografía y Matemática, Literatura y Matemática, Clubes Cabri y MateClubes. La participación en estas competencias es independiente de las anteriores.

También se hacen cursos, campamentos, y actividades. Visitá frecuntemente nuestra página en Internet para mantenerte al tanto.

Podés ver el calendario de todas las actividades previstas para este año en www.oma.org.ar/2015.htm

Para más información, comunicate con nosotros:

Olimpíada Matemática Argentina
Av. Santa Fe 3312 - 9o Piso
(C1425BGV) Ciudad Autónoma de Buenos Aires.
Tel./Fax: 4826-6900
mensajes: info@oma.org.ar

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Lenguaje Coloquial y Lenguaje Simbólico

Expresiones Algebraicas

En Matemática se usan fórmulas para expresar situaciones generales o plantear propiedades.

Esas fórmulas son expresiones algebraicas. Contienen números y letras que se vinculan mediante operaciones.

En los siguientes ejemplos, las letras representan números y pueden tomar distintos valores.

          Lenguaje Coloquial                                     Lenguaje Simbólico

             La edad de María.                                               M

             El triple de la edad de María.                          3 . M

             La edad de María dentro de 4 años.             ( M + 4 )

             Caben menos de 5 litros.                                  L < 5
             La mitad de un número.                                     z : 2

             El siguiente de un número entero.                  (  x+ 1 )

             Un número par.                                                    2. a

             Un número impar.                                              2.a + 1                                                

Actividad

Traducir cada enunciado al lenguaje simbólico. 

a) El anterior de un número.

b) La suma de dos números consecutivos.

c) El triple del siguiente de un número entero.

d) El siguiente del triple de un número entero.

e) El cubo de un número.

f) La suma de dos números.

g) La diferencia entre 6 y un número.

h) Un número disminuido en 6 unidades.

¿Cómo saber si un racional es decimal finito o no?

       Extraído de "El Libro de la Matemática 7", Editorial Estrada.

Tales de Mileto: el más famoso de los 7 Sabios de Grecia

Pitágoras: mucho más que un teorema

¿Qué es la Matemática?

La Matemática es mucho más que la Aritmética, que es la ciencia del número y del cálculo.

Es más que el Álgebra, que es el lenguaje de los símbolos, de las operaciones y de las relaciones.

Es más que la Geometría que es el estudio de las formas y de las dimensiones. Es más que la Estadística, que es la interpretación de los datos y de los gráficos. 

La Matemática comprende estas cosas y mucho más.

La Matemática es un modo de pensar, un estilo de razonar. Sirve para decidir si una idea es razonable o al menos para establecer si una idea es probablemente adecuada para lo que se busca. La Matemática es un campo abierto a la exploración y a la investigación, y todos los días se producen ideas nuevas y fecundas. Es un modo de pensar que sirve para resolver problemas de la ciencia, de la administración, del comercio, de la industria, etc.

Es un lenguaje de símbolos que todo el mundo entiende, y hay muchos que piensan que sería la única lengua común con los seres de otros mundos. 

Es también un arte como la música, con una simetría, un orden  un ritmo que pueden ser muy bellos.

La matemática es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones.A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las matemáticas analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones a las que se llegan por deducción.

Teorema de Pitágoras

A continuación, veras una explicación sencilla del teorema de Pitágoras y algunos ejemplos que ponen el manifiesto los alcances que tiene.

GeoGebra

GeoGebra es un software matemático interactivo libre.

Este programa permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real.

Se puede bajar gratis de la página

http://gratis.portalprogramas.com/Geogebra.html

Problemas con dos Incógnitas - 3º Año

1) Marcelo, el distribuidor de la editorial Aprendiendo, gana $40 por cada libro de física y $20 por cada libro de matemática que vende. Este mes vendió 200 libros de matemática más que de física y ganó $10000. ¿Cuántos libros de cada clase vendió?

2) Ana y Martina fueron a la verdulería. Ana compró 3 kg de naranjas y 2 kg de manzanas y gastó $9. Martina compró 4 kg de manzanas y 2 kg de naranjas y gastó $10. ¿Cuánto costaba el kilogramo de naranjas y uánto el kilogramo de manzanas?

3) En un restaurante hay capacidad para cien personas. En total hay 21 mesas para 6 y 4 personas cada una. ¿Cuántas mesas de cada capacidad hay en el restaurante?

4) La mamá de Laura compró 5 cucuruchos y 2 vasitos chicos de helado; gastando en total $51. La mamá de Mariela compró 3 de esos vasitos y 6 cucuruchos y pagó $64,50. ¿Cuál es el precio de cada cucurucho y de cada vasito?

5) Paula compró empanadas y pastelitos en la panadería. En total compró seis docenas y media y pagó $249. Si cada empanada cuesta $3,50 y cada pastelito $3; ¿cuántas empanadas y cuántos pastelitos compró?

Multiplicación entre Números Naturales

Se sabe que a x b = 450 ( a y b son dos números naturales, pero no se conoce el valor de ninguno).
¿Será posible saber cuál es el resultado del doble de a por el triple de b ?

Problemas de Fraccionamiento - 1º Año

Resolver los siguientes problemas, realizando el planteo correspondiente.

a) En un avión están ocupados tres cuartos de los asientos de que dispone, que son 156. ¿Cuántos asientos están libres?

b) Halla la altura de una montaña sabiendo que Javier, después de haber escalado los 3/5 de la misma, se encuentra a 2700 metros de altitud.

c) Los trabajadores de un taller han acordado con sus jefes una subida en sus sueldos del 5%. ¿Cuál será el próximo sueldo de un trabajador que ganaba $2360?

¿Por qué estudiar matemáticas?

El número Pi

Adrián Arnoldo Paenza es un periodista y doctor en ciencias matemáticas. Nació en Buenos Aires en 1949.
Posee una gran trayectoria en los medios televisivo, radial y gráfico.
A continuación te presento uno de los programas de Alterados por Pi, dónde Adrián Paenza explicaba la aparición del número pi en la matemática.

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas